個人契約|福岡の家庭教師ふなきちの偏差値についての説明(福岡市 私立中学校受験 西南中、大濠中、上智福岡中、高校受験)

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偏差値についての説明

偏差値の誤解

入学試験や高校の選定をするうえで、偏差値と言う指標をもちいることがあります。 「今回の結果は偏差値60だった」とか「○○高校は偏差値60くらいだ」というような使われ方をします。

 

当サイトにも「模試で300点満点の○○点でした。偏差値を教えてください。」と言った質問メールが届きますし、 また「偏差値 求め方」や「500点満点250点 偏差値」のような検索キーワードから、当サイトに訪れる方も多くいらっしゃるようです。 それくらい、中学生や高校生、また保護者にとって、偏差値は重要な指標ということが言えます。

 

偏差値について、結論から言うと、個々の得点だけで偏差値を求めることはできません。 その試験を受けた生徒のすべての得点データがなければ、偏差値を求めることはできないのです。

 

偏差値は統計学で取り扱われる指標であり、実際の求め方はあまり知られていません。 そこで、今回は偏差値について、説明してみようと思います。 (と言っても、大学時代にちょっと統計学を学んだ程度で、しかも学んでから時間も経っているので、勘違いもあるかもしれませんが)

偏差値があらわす意味

通常、学校の定期テストにおいて、平均点は公開されますが偏差値までは公開されません。 たしかに平均点がわかれば平均との差はわかります。 しかし、全体における位置づけはわかりません。

 

例えば、平均点60点のテストで50点を取ったします。平均との差(偏差)は−10点ということはわかりますが、 全体の点数のばらつきによって、自分の点数の位置がかわります。

ばらつき

上の図のようにばらつきが大きければ、平均点−10点で下位40%くらいなのに対して、 ばらつきが小さければ下位20%くらいになります。 このように平均点だけでは、自分の点数の位置づけはできないのです。

 

そこで偏差値の指標が役立ちます。 偏差値とは、個々のデータの値の全体における位置づけをイメージしやすくした値です。

 

偏差値50を平均に、偏差値70以上(30以下)は全体の2%、偏差値60以上(40以下)は全体の16%というように、 わかりやすく位置づけを表すことができます。

偏差値の求め方

偏差値
偏差得点
標準偏差

以上が偏差値の求め方です。

 

ちょっと複雑そうに見えますが、手元にすべてのデータがあって、エクセルを使えれば、簡単に偏差値をもとめることができます。

 

(例) A〜Jの生徒がテストを行いました。以下はそれぞれの得点を表します。

A:63 B:58 C:26 D:87 E:13 F:54 G:72 H:97 I:23 J:31

問一 平均点をもとめなさい。

問二 標準偏差を求めなさい。

問三 Gくんの偏差値を求めなさい。

答え:問一 52.4 問二 26.99 問三 57.26 (←文字を反転してください)

大学の統計学はこんな感じの問題を電卓を使って解いていきます。

おわりに

今回は、偏差値について少し説明しました。

 

重要なのは、全てのデータがない限り、偏差値を求めるのは不可能ということです。

(2014.11.09更新)



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