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偏差値についての説明

偏差値の誤解

入学試験や高校の選定をするうえで、偏差値と言う指標をもちいることがあります。 「今回の結果は偏差値60だった」とか「○○高校は偏差値60くらいだ」というような使われ方をします。

当サイトにも「模試で300点満点の○○点でした。偏差値を教えてください。」と言った質問メールが届きますし、 また「偏差値 求め方」や「500点満点250点 偏差値」のような検索キーワードから、当サイトに訪れる方も多くいらっしゃるようです。 それくらい、中学生や高校生、また保護者にとって、偏差値は重要な指標ということが言えます。

偏差値について、結論から言うと、個々の得点だけで偏差値を求めることはできません。 その試験を受けた生徒のすべての得点データがなければ、偏差値を求めることはできないのです。

偏差値は統計学で取り扱われる指標であり、実際の求め方はあまり知られていません。 そこで、今回は偏差値について、説明してみようと思います。 (と言っても、大学時代にちょっと統計学を学んだ程度で、しかも学んでから時間も経っているので、勘違いもあるかもしれませんが)

偏差値があらわす意味

通常、学校の定期テストにおいて、平均点は公開されますが偏差値までは公開されません。 たしかに平均点がわかれば平均との差はわかります。 しかし、全体における位置づけはわかりません。

例えば、平均点60点のテストで50点を取ったします。平均との差(偏差)は−10点ということはわかりますが、 全体の点数のばらつきによって、自分の点数の位置がかわります。

ばらつき

上の図のようにばらつきが大きければ、平均点−10点で下位40%くらいなのに対して、 ばらつきが小さければ下位20%くらいになります。 このように平均点だけでは、自分の点数の位置づけはできないのです。

そこで偏差値の指標が役立ちます。 偏差値とは、個々のデータの値の全体における位置づけをイメージしやすくした値です。

偏差値50を平均に、偏差値70以上(30以下)は全体の2%、偏差値60以上(40以下)は全体の16%というように、 わかりやすく位置づけを表すことができます。

偏差値の求め方


偏差値
偏差得点
標準偏差

以上が偏差値の求め方です。

ちょっと複雑そうに見えますが、手元にすべてのデータがあって、エクセルを使えれば、簡単に偏差値をもとめることができます。

(例) A〜Jの生徒がテストを行いました。以下はそれぞれの得点を表します。

A:63 B:58 C:26 D:87 E:13 F:54 G:72 H:97 I:23 J:31

問一 平均点をもとめなさい。

問二 標準偏差を求めなさい。

問三 Gくんの偏差値を求めなさい。

答え:問一 52.4 問二 26.99 問三 57.26 (←文字を反転してください)

大学の統計学はこんな感じの問題を電卓を使って解いていきます。

おわりに

今回は、偏差値について少し説明しました。

重要なのは、全てのデータがない限り、偏差値を求めるのは不可能ということです。

偏差値が気になって、当サイトを訪れている方が多々いらっしゃいますが、 今この時間は間違った問題を見直すことに利用した方がずっと有意義ですよ。

(2014.11.09更新)

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