中学受験算数 場合の数 碁盤目の道の問題の解き方1│福岡で直接契約・個人契約のプロ家庭教師

top
ホーム > 中学受験算数 場合の数 碁盤目の道の問題の解き方1

中学受験算数 場合の数 碁盤目の道の問題の解き方1

はじめに

今回は中学受験算数の場合の数で出題される碁盤目の道の問題を取り上げます。 四谷大塚など中学受験生用の教材ではかならず出題されます。 私立中学への進学を希望する生徒は解けるように練習させたい問題です。

一方、私立中学を受験しない生徒にとっては、高校1年の数学Aを学ぶまで触れることのない問題です。 ただ、知識の1つとして、私立中学受験をしない生徒にも教えておきたい問題です。

問題

碁盤目状の道1

上の図のような碁盤目(ごばんめ)の道があります。 A地点からB地点に向かうとき、もっとも短い道のりで行く道順は何通りありますか。

考え方

どちらの解き方にも共通するのは、「最短の道のり」で行く道順の総数を求めるため、 A地点をスタートして↑と→のみ進んでいくパターンを考えることです。

碁盤目の問題2

上記のように、B地点に最短の道のりで向かうには、たて方向はかならず上、横方向には右に進む必要があります。

碁盤目の問題3

A地点のすぐ右どなりの交差点へとつながる道は、上からと左右からの3か所となります。 しかし、最短の道のりでB地点に向かうためには、上や右の交差点から来ることは考えません。 そのため、A地点からたて方向と横方向にあるすべての交差点までの道順は、どこも一通りしかありません。

手順1: A地点からたて方向と横方向にある交差点に「1」と書いておきます。

碁盤目の問題4

つぎにA地点の右ななめ上の交差点Cについて考えます。C地点も同様に下と左の交差点のみから来ます。 下と右の交差点までの道順はそれぞれ1通りなので、C地点までの道のりは、1+1=2 (通り)となります。

さらにC地点の上の交差点をD地点とします。 D地点の左の交差点までの道順は1通りで、下の交差点C地点までの道順は2通りです。 このことから、D地点に到達する道順は、1+2=3 (通り)となります。 これらのことから、各交差点までの道順は、その左と下の交差点までの道順の和となることがわかります。

碁盤目の問題5

このように考え、A地点からB地点までにある交差点の道順を足していくと、下の図のようになります。

碁盤目の問題6

手順2 各交差点までの道順を上記のようにたし算で求める。

したがって、A地点からB地点までのもっとも短い道のりで行く道順は、126通りということがわかります。

練習問題

下の碁盤目の道のA地点からB地点に向かうとき、もっとも短い道のりで行く道順は何通りありますか。 それぞれ求めましょう。

碁盤目の問題7

解答
(1) 35通り (2) 35通り (3) 56通り  ←マウスで文字を反転すると表示されます。

おわりに

今回紹介したのは、碁盤目の道の基本問題です。 応用問題には、D地点をかならず通る道順の総数、ある道が封鎖されていて通れない場合の総数などがあります。 それはまた次の機会に紹介しようと思います。

(2015.10.21更新)

関連記事
私立中学 入試対策 算数(場合の数@ 碁盤目状の道順 基礎)(このページ)
私立中学 入試対策 算数(場合の数A 1地点をかならず通る道順)
私立中学 入試対策 算数(場合の数B 通れない道がある道順)
私立中学 入試対策 算数(場合の数C 立方体の辺の道順)

copyright (c) 2012 funakichi katekyoshi All right reserved.