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私立中学 入試対策 算数(場合の数C 立方体の辺の道順)

問題

(難易度★★★★☆)

碁盤目状の道4_1

上の図は、同じ大きさの立方体を2つ組み合わせたものです。実線または点線を通って、AからBへ行く最短の行き方は、全部で何通りでしょうか。

プリントのダウンロードは、私立中学受験サポートページから。

解答・解説

これまでは平面上にある碁盤目状の道の通り方だったのに対して、今回は立方体になります。 立方体になったからと言って、何か解き方が変わったわけではなく、碁盤目状の道と同様に最短ルートを数えていけばOKです。

碁盤目状の道4_2

上の図のようにAから上、右、奥に1辺分だけ移動した頂点にそれぞれ1と書きます。 これは、その頂点までの道順は、A地点からのみということを表します。あとは足し算をしていくだけ。

B地点は12となるので、答えは「12通り」です。

おわりに

これに似た問題が、上智福岡中学校の入学試験に出題されていました。そちらは立方体を横に並べていました。 解き方さえ知っていれば、それほど難しい問題ではありません。

私立中学校を目指す生徒で、算数が苦手な子が少なくありません。 算数に不安がある方は、お気軽にご相談してください。

(2017.09.05更新)

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