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私立中学入試対策算数（場合の数② 1地点をかならず通る道順）

問題

(難易度★★★☆☆）

上の図のような碁盤目の形をした道がある。ヒロミさんは散歩中に愛犬チャッピーとはぐれてしまった。Ａ地点を出発し、チャッピーと合流しＢ地点に行くとき、もっとも短い道のりで行ける道順は何通りあるか。

プリントのダウンロードは、私立中学受験サポートページから。

解答・解説

まずは下の図のように、Ａ地点からチャッピーがいる場所までの最短ルートを数えます。すると35通りということがわかります。

つぎにチャッピーのいる場所からＢ地点までの最短ルートを数えます。6通りです。

Ａ地点からチャッピーまでが35通り、チャッピーと出会ってからＢ地点までが6通りなので、Ａ地点からチャッピーがいる道を通り、Ｂ地点に行く道順は、「35×6＝210」となります。

したがって、答えは「210通り」です。

おわりに

碁盤目状の道の問題は、今年（2017年）の上智福岡中学校の入試問題に出題されていました。それ以外の中学校でも、比較的に出題頻度の高い問題と言えます。いろいろな種類の問題を解いてみましょう。

私立中学校を目指す生徒で、算数が苦手な子が少なくありません。算数に不安がある方は、お気軽にご相談してください。

(2017.09.04更新)

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