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私立中学 入試対策 算数(場合の数A 1地点をかならず通る道順)

問題

(難易度★★★☆☆)

碁盤目状の道2_1

上の図のような碁盤目の形をした道がある。ヒロミさんは散歩中に愛犬チャッピーとはぐれてしまった。 A地点を出発し、チャッピーと合流しB地点に行くとき、もっとも短い道のりで行ける道順は何通りあるか。

プリントのダウンロードは、私立中学受験サポートページから。

解答・解説

碁盤目状の道2_3

まずは下の図のように、A地点からチャッピーがいる場所までの最短ルートを数えます。 すると35通りということがわかります。

碁盤目状の道2_4

つぎにチャッピーのいる場所からB地点までの最短ルートを数えます。6通りです。

A地点からチャッピーまでが35通り、 チャッピーと出会ってからB地点までが6通りなので、 A地点からチャッピーがいる道を通り、B地点に行く道順は、「35×6=210」となります。

したがって、答えは「210通り」です。

おわりに

碁盤目状の道の問題は、今年(2017年)の上智福岡中学校の入試問題に出題されていました。 それ以外の中学校でも、比較的に出題頻度の高い問題と言えます。 いろいろな種類の問題を解いてみましょう。

私立中学校を目指す生徒で、算数が苦手な子が少なくありません。 算数に不安がある方は、お気軽にご相談してください。

(2017.09.04更新)

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